German example sentences with "Teilmenge"

Nicht alle Genies sind Ingenieure, aber alle Ingenieure sind Genies. Die Menge aller Ingenieure ist daher eine, leider echte, Teilmenge aller Genies.
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Eine Teilmenge U eines topologischen Raumes X heißt kompakt, wenn man aus jeder Überdeckung von U durch offene Mengen aus X endlich viele auswählen kann, die U auch schon überdecken.
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Ebenfalls nach Cantor benannt ist die Cantormenge, die auch als das Cantorsche Diskontinuum bezeichnet wird. Dies ist eine echte Teilmenge der reellen Zahlen mit den folgenden erstaunlichen Eigenschaften: sie ist überabzählbar unendlich, besitzt also die gleiche Mächtigkeit wie die reellen Zahlen selbst, hat aber gleichzeitig das Lebesquemaß Null, ist also eine Nullmenge; sie ist kompakt, perfekt, total unzusammenhängend und nirgends dicht; sie ist selbstähnlich und hat eine nichtganzzahlige Hausdorffdimension, ist also ein Fraktal.
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Das Supremum einer Teilmenge ist die kleinste obere Schranke.
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Der Begriff einer beschränkten Teilmenge erweitert den eines beschränkten Intervalls.
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Eine Menge ist unendlich im Sinne von Dedekind, wenn sie sich bijektiv auf eine echte Teilmenge ihrer selbst abbilden lässt.
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