Beschränkte Operatoren zwischen Hilberträumen haben bezüglich der Skalarprodukte immer einen adjungierten Operator. Das folgt beispielsweise aus dem Rieszschen Darstellungssatz.
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Der Beweis ist analog zum Satz über beschränkte Operatoren.
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Braucht man zur Formulierung der Quantenmechanik die Methoden der Funktionalanalysis, also Operatoren auf Hilberträumen, so wird die Allgemeine Relativitätstheorie in der Sprache der Differentialgeometrie formuliert. Stichworte sind hier Riemannsche und semi-Riemannsche Mannigfaltigkeiten, Tensorfelder, Vektorfelder, Differentialformen, Geodäten. Die beiden Theorien sind grundsätzlich verschieden.
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Deutsch Beispielsätze mit "Operatoren"