Deutsch Beispielsätze mit "Vektor"

Ein Vektor ist ein Einheitsvektor, wenn seine Norm eins beträgt.
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Ein Vektor der Länge 1 ist ein Einheitsvektor.
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Ein Vektorfeld ordnet jedem Punkt auf einer glatten Mannigfaltigkeit einen Vektor in dem zugehörigen Tangentialraum zu.
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Sei (𝘔, 𝘨) eine zusammenhängende Lorentz-Mannigfaltigkeit. In jedem Tangentialraum bilden die zeitartigen Vektoren, das sind diejenigen mit positiver Länge bzgl. des metrischen Tensors 𝘨, zwei disjunkte Kegel (unendlicher Höhe). Wenn man von diesen beiden jeweils einen so auswählen kann, dass jedes glatte Vektorfeld positiver Länge schon vollständig in diesen ausgewählten Kegeln liegt, wenn man das nur für einen einzigen Vektor weiß, dann nennt man (𝘔, 𝘨) zeitorientiert, und die (zeitartigen) Vektoren in den ausgewählten Kegeln heißen zukunftsweisend.
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Der Gradient einer skalarwertigen Funktion mehrerer Variablen ist der Vektor mit den partiellen Ableitungen nach jeder Variablen (sofern diese Ableitungen existieren).
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