Lernen Sie, wie man Vektorfeld in einem Deutsch Satz verwendet. Über 3 handverlesene Beispiele.
Ein Vektorfeld ordnet jedem Punkt auf einer glatten Mannigfaltigkeit einen Vektor in dem zugehörigen Tangentialraum zu.
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Sei (𝘔, 𝘨) eine zusammenhängende Lorentz-Mannigfaltigkeit. In jedem Tangentialraum bilden die zeitartigen Vektoren, das sind diejenigen mit positiver Länge bzgl. des metrischen Tensors 𝘨, zwei disjunkte Kegel (unendlicher Höhe). Wenn man von diesen beiden jeweils einen so auswählen kann, dass jedes glatte Vektorfeld positiver Länge schon vollständig in diesen ausgewählten Kegeln liegt, wenn man das nur für einen einzigen Vektor weiß, dann nennt man (𝘔, 𝘨) zeitorientiert, und die (zeitartigen) Vektoren in den ausgewählten Kegeln heißen zukunftsweisend.
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Der Levi-Civita-Zusammenhang ermöglicht es uns, ein Vektorfeld sozusagen nach einem anderen Vektorfeld abzuleiten. Wir bekommen dabei wieder ein Vektorfeld heraus.
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