Durante a Renascença europeia, artistas como Leonardo da Vinci reconheciam a importância da matemática na pintura e os gregos antigos investigavam as escalas musicais em termos de rácios numéricos.
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A utilidade de uma coisa cresce menos à medida que a sua quantidade aumenta e é a utilidade do último incremento de oferta, ou a utilidade marginal, que determina o valor subjetivo da oferta total e são os rácios entre estes valores subjetivos que determinam os valores cambiais.
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