Allemand example sentences with "reellen"

Es gibt keine reellen Visionen.
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Die Analysisvorlesung beginnt mit den Grundbegriffen mathematischer Logik, wichtigen Beweistechniken, und der Konstruktion der reellen und komplexen Zahlen.
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Ein klassisches Beispiel für einen Körper liefern die reellen Zahlen.
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Die Menge der reellen Zahlen ist abgeschlossen bezüglich der Addition.
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Die Menge der reellen Zahlen ist überabzählbar.
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Die Menge der reellen Zahlen ist nicht abzählbar.
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Die komplexen Zahlen können aus dem zweidimensionalen Vektorraum über den reellen Zahlen konstruiert werden.
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Die komplexen Zahlen sind der algebraische Abschluss der reellen Zahlen.
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Zu jeder positiven reellen Zahl x gibt es genau eine reelle Zahl log x derart, dass die Exponentialfunktion, angewendet auf log x, wieder x ergibt, das heißt exp(log x) = x. Diese reelle Zahl heißt der natürliche Logarithmus von x.
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Die Mehrheit der reellen Zahlen sind irrational.
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Es sei (𝑎ₙ) eine Folge von Elementen eines metrischen Raumes (𝑋, d). Man nennt ein Element 𝑎 ∈ 𝑋 den Grenzwert dieser Folge, wenn man zu jeder positiven reellen Zahl 𝜀 > 0 einen Index 𝑁 ∈ ℕ derart findet, dass d(𝑎, 𝑎ₙ) < 𝜀 für alle 𝑛 ≥ 𝑁 erfüllt ist.
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ℝ ist archimedisch: zu jedem reellen 𝑥 gibt es eine natürliche Zahl 𝑛, die echt größer als 𝑥 ist.
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ℝ ist das Symbol des Körpers der reellen Zahlen.
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Die Menge aller reellen Zahlen wird mit dem Symbol ℝ bezeichnet.
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Weil das Quadrat einer reellen Zahl nie negativ ist, können die negativen reellen Zahlen keine (reelle) Quadratwurzel haben.
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Das Quadrat einer reellen Zahl kann nicht negativ sein.
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Mit seinem zweiten Diagonalargument bewies Georg Cantor, dass die Menge der reellen Zahlen eine echt größere Kardinalität als die Menge der natürlichen Zahlen besitzt.
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Die Kardinalität der reellen Zahlen nennt man auch die Kardinalität des Kontinuums und bezeichnet sie mit dem Symbol ℵ₁.
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Die Kontinuumshypothese besagt, dass es keine Menge gibt, deren Mächtigkeit echt zwischen jener der natürlichen Zahlen und jener der reellen Zahlen liegt. Diese Hypothese wurde 1878 von dem deutschen Mathematiker Georg Cantor aufgestellt.
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Ebenfalls nach Cantor benannt ist die Cantormenge, die auch als das Cantorsche Diskontinuum bezeichnet wird. Dies ist eine echte Teilmenge der reellen Zahlen mit den folgenden erstaunlichen Eigenschaften: sie ist überabzählbar unendlich, besitzt also die gleiche Mächtigkeit wie die reellen Zahlen selbst, hat aber gleichzeitig das Lebesquemaß Null, ist also eine Nullmenge; sie ist kompakt, perfekt, total unzusammenhängend und nirgends dicht; sie ist selbstähnlich und hat eine nichtganzzahlige Hausdorffdimension, ist also ein Fraktal.
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Die Menge der reellen Zahlen ist überabzählbar und mithin größer als die Menge der rationalen Zahlen.

Bestimme, für welche Werte der Konstanten 𝑘 alle reellen Werte von 𝑥 die quadratische Ungleichung 𝑥² + 𝑘𝑥 − 3𝑘 > 0 erfüllen.

Die Sinusfunktion ist beschränkt im Bereich der reellen Zahlen.

Die imaginäre Einheit i ist eine Zahl mit i² = −1. Daraus folgt, dass i keine reelle Zahl sein kann, denn das Quadrat einer reellen Zahl ist ja stets nicht-negativ.

Das Quadrat einer reellen Zahl ist stets nicht-negativ.

Das bekannteste Beispiel einer nicht Riemann-integrierbaren, aber dafür Lebesque-integrierbaren Funktion ist die charakteristische Funktion der rationalen Zahlen in den reellen Zahlen, die also für jede rationale Zahl den Wert 1 und sonst den Wert Null annimmt. Deren Lebesque-Integral ist Null, weil ℚ eine Nullmenge in ℝ ist. Das Riemann-Integral dieser Funktion existiert nicht.

Jedes mathematische Gebiet braucht irgendeinen Satz, der als krönender Höhepunkt angesehen werden kann. In der reellen Analysis ist dies der Stokessche Integralsatz, in der Funktionentheorie der Residuensatz, in der linearen Algebra der Satz über die Jordansche Normalform.